Piszesz, że 300 lat temu czystą abstrakcją było to, że człowiek wyleci w kosmos. A wiesz dlaczego? Bo 300 lat temu nie potrafiono znaleźć sposobu, jaki pomógłby człowiekowi się tam znaleźć. Mało tego, nie udowodniono jednak, że taki sposób nie istnieje. W przypadku Lotto jest zupełnie inaczej – bo już same założenia potężnej dziedziny matematyki jaką jest rachunek prawdopodobieństwa udowadnia, że nie istnieje żaden system na zwiększenie szans na wygraną. Odróżnijmy sytuację, w której do tej pory nie udało się czegoś dokonać, od sytuacji, w której przeprowadzono matematyczny dowód, że wykonanie danej czynności jest niemożliwe.

Według statystyki w przeciągu ostatnich 100 losowań liczba „29″ wystąpiła 22 razy, natomiast liczba „31″ tylko 4 razy. Mając te dane można wyeliminować w procesie losowania ~5 liczb (te, które najrzadziej wypadają), przy czym szanse na wygraną staną się jeszcze większe

Ad.1 What? Kostka nie ma pamięci. To co zostało wyrzucone wcześniej nie wpływa na wynik kolejnego rzutu. Prawdopodobieństwo, że wypadną takie same liczby jak w poprzednim losowaniu jest niezmienne. My nie liczymy prawdopodobieństwa, że wygramy N-razy z rzędu obstawiając ciągle te same liczby. Btw, nie widzę tutaj w jaki sposób korzystasz z paradoksu Monty Halla (ale może to wina późnej pory, która towarzyszy mi już kilkanaście dni z rzędu ;>).

Ad.2 Nope again ;> – prawdopodobieństwo, że wypadną liczby (1,2,3,4,5,6) jest takie samo jak prawdopodobieństwo, że wypadną liczby ze środka przedziału. Także nie zmniejszamy szansy wygranej – jej nie można ani zmniejszyć, ani zwiększyć (z matematycznego punktu widzenia).

Ad.3 Umknęło mi słowo „podobnych”. Co do losowania bez zwracania, zastanawiam się, czy własna implementacja jeszcze bardziej nie naruszyłaby pseudo-losowości random-podobnych funkcji. Anyway, zerknij na /dev/random i /dev/urandom – to chyba najmniej pracochłonny sposób na otrzymanie czegoś (całkiem w miarę) losowego.

Ad zagadka:
Można policzyć prawdopodobieństwo, że X osób postanowi zagrać w Lotto (osoba X albo zagra, albo nie zagra), a później obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród puli graczy znajdzie się przynajmniej jeden zwycięski kupon. W skrócie: nigdy nie mamy pewności, że skreślając wszystkie kombinacje wyjdziemy na przysłowiowego plusa – ktoś też może trafić szóstkę i wtedy nasza wygrana leci do podziału.

p____h :
Jeśli rzucając 6-ścienną kostką N-razy z rzędu wypada ‘trójka’, to prawdopodobieństwo, że (N+1) rzut da ‘trójkę’ nadal wynosi 1/6, bo te zdarzenia są niezależne, tak samo jak w losowaniu Lotto. Stąd z matematycznego punktu widzenia żaden system nie ma prawa istnieć.

Sure, tylko zacząłem myśleć bardziej abstrakcyjnie i założyłem, że (analogicznie do Twojego przykładu) trudniej wyrzucić trzy razy trójkę niż trzy razy cokolwiek innego Dlatego uwzględniam to w obliczeniach O2 :>
Oparłem się tutaj na paradoksie Monty Halla (http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla)

p____h :
Bardziej prawdopodobna jest idea, o której pisał Steinhaus – ludzie maja tendencje do wybierania liczb ze środka przedziału, stąd skreślając liczby brzegowe zwiększamy szanse na to, że nie będziemy musieli dzielić się wygraną w przypadku ewentualnego trafienia szóstki.

Yeap, tylko, że w jakiś sposób dyskryminując liczy ze środka przedziału zmniejszamy swoją szansę na wygraną :>

p____h :
Nie zgodzę się również ze zdaniem: „funkcje random podobne czyli tzw chybił-trafił”; dlatego, że rand nie jest tak naprawdę losowy (zerknij tutaj: http://www.php.net/manual/en/function.rand.php#103009). Myślę, że ciekawsze wyniki uzyskasz w taki sposób: http://en.wikipedia.org/wiki/Urandom.
Jest jeszcze jedno „ale”. Maszyna losująca Dużego Lotka przeprowadza operacje losowania bez zwracania (jeśli kula X została już wybrana, to nie powtórzy się ona w tym samym losowaniu), tymczasem rand działa na zasadzie losowanie ze zwracaniem.

Jak doskonale wiemy nie ma liczb w pełni wygenerowanych losowo przez komputer, znając odpowiednio wiele czynników i algorytmów losowania, będziemy w stanie ją przewidzieć – jedne mechanizmy losują lepiej (trudniej to przewidzieć), inne słabiej (łatwiej to przewidzieć). Funkcjami losującymi np. w PHP jestem w stanie wytypować 6 liczb pseudolosowych (pewna analogia do chybił-trafił :>).
Napisałem, że użyję do tego funkcji random podobnych, oczywistą rzeczą jest, że w lotto nie da się wylosować dwa razy tej samej liczby w jednym losowaniu, dlatego implementacja losowania 6 różnych liczb spośród 49, chyba nie będzie problemem, prawda ?

Co do twojej zagadki, trzeba by znać ilość graczy i ich wytypowane liczby ; )